شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | اصل ضرب و جمع](https://dl2.my-dars.com/upload/image/01 (8)1738590308.jpg)
فرض کنید کاری به دو جزء تقسیم شده است،چنانکه جز اول به m طریق انجام شدنی است و جزء دوم مستقل از اولی به n طریق انجام شدنی است. در این صورت این کار به mn طریق انجام شدنی است. البته این اصل قابل تعمیم است. اگر کاری به k طریق مجزا تقسیم شده باشد بطوریکه اولی به \({m_1}\) طریق انجام شدنی باشد، دومی به \({m_2}\) طریق انجام شدنی باشدو ... و k امی به \({m_k}\) طریق انجام شدنی باشد آنگاه کل کار به \({m_1} \times {m_2} \times ... \times {m_k}\) طریق شدنی است.
مثال
از شهر A به شهر B سه راه و از شهر B به شهر C چهار راه وجود دارد.
الف به چند طریق می توان از شهر A به شهر B رفت؟
به 3 طریق می توان رفت.
ب به چند طریق می توان از شهر A به شهر C رفت و به شهر A برگشت،بطوری که هر جاده حداکثر یک بار طی شود؟
به 6 طریق می توان رفت.
فرض کنید کاری را بتوان به دو روش انجام داد طوری که در روش اول m انتخاب و در روش دوم n انتخاب موجود باشد. در این صورت برای انجام این کار \(m + n\) روش وجود دارد.مثل اصل ضرب این اصل نیز قابل تعمیم است.
مثال
بین شهرهای A و B سه جاده ،بین A و C ٢ جاده و بین B و C سه جاده احداث شده است.به چند طریق می توان با طی حداکثر دو جاده از A به B رفت؟
به 6 طریق می توان از A به B با طی حداکثر دو جاده رفت.
تکنیک به کار رفته در حل مسئله فوق ، استفاده از اصل متمم است. گاهی اوقات شمارش خاصیت ذکر شده در مسئله ای به مراتب مشکل تر از شمارش اعضایی است که خاصیت ذکرشده را ندارند. در این حالت بهتر است آنهایی که آن ویژگی معین را ندارند (متمم) شمارش شده و از کل اعضای مجموعه اصلی کم شوند.
\(\left| S \right| = \left| A \right| + \left| {A'} \right|\)
1 به چند طریق می توان یک نفر را از بین ۶ زن و ٨ مرد انتخاب کرد؟
\(6 + 8 = 14\)
به 14 روش میتوان فرد را انتخاب کرد.
2 در یک شهرک صنعتی 5 بلوار اصلی و در هر بلوار، بین 8 تا 10 خیابان، و در هر خیابان بین 10 تا 12 کوچه و در هر کوچه بین 20 تا 30 کارخانه وجود دارد. حداقل و حداکثر تعداد کارخانه هایی که ممکن است در این شهرک وجود داشته باشد، چند تاست؟
\(\begin{array}{l}\max = 5 \times 10 \times 12 \times 30 = 18000\\\min = 5 \times 8 \times 10 \times 20 = 8000\end{array}\)
تهیه کننده: فرهاد صمدی
1736019749.png)
